Aufgaben zum Durchführen der Äquivalenzumformungen rückwärts

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Ergänze die Lücken geeignet!
1. $\begin{array}{rcl} 2 x - & = & - 8 x + 22 \\ = & - 8 x + 30 \\ 10 x & = \\ x & = & 3 \end{array}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Äquivalenzumformungen
  Lösung
  $\begin{array}{rcl} 2 x - 8 & = & - 8 x + 22 \\ 2 x & = & - 8 x + 30 \\ 10 x & = & 30 \\ x & = & 3 \end{array}$
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  Bei dieser Aufgabe musst du von unten nach oben arbeiten, um die Lücken passend auszufüllen. Überlege dir zunächst, welche Rechenoperation bei dieser Äquivalenzumformungen durchgeführt wurde. Dann führst du diese Rechenoperation auf beiden Seiten der Gleichung durch. So gelangst du von der unteren Zeile auf die drüber liegende Zeile.
  Zum Beispiel:
  $\begin{array}{rcl} 20 x & = \\ x & = & 2 \end{array}$
  Um von der letzten Zeile auf die erste zu gelangen, muss du die Gleichung in der letzten Zeile mit 20 multiplizieren. Denn so kommt man von dem x auf die 20x. Dasselbe muss man nun auch auf der anderen Seite machen. Du erhältst dann $2 \cdot 20 = 40$ .
2. $\begin{array}{rcl} 9 x + & = & + 30 \\ = & 10 x + 3 \\ = & 3 \\ x & = & - 3 \end{array}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Äquivalenzumformungen
  Lösung
  $\begin{array}{rcl} 9 x + 27 & = & 10 x + 30 \\ 9 x & = & 10 x + 3 \\ - x & = & 3 \\ x & = & - 3 \end{array}$
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  Bei dieser Aufgabe musst du von unten nach oben arbeiten, um die Lücken passend auszufüllen. Überlege dir zunächst, welche Rechenoperation bei dieser Äquivalenzumformungen durchgeführt wurde. Dann führst du diese Rechenoperation auf beiden Seiten der Gleichung durch. So gelangst du von der unteren Zeile auf die drüber liegende Zeile.
  Zum Beispiel:
  $\begin{array}{rcl} 20 x & = \\ x & = & 2 \end{array}$
  Um von der letzten Zeile auf die erste zu gelangen, muss du die Gleichung in der letzten Zeile mit 20 multiplizieren. Denn so kommt man von dem x auf die 20x. Dasselbe muss man nun auch auf der anderen Seite machen. Du erhältst dann $2 \cdot 20 = 40$ .
3. $\begin{array}{rcl} + 22 x + 63 & = & + 28 + \\ 5 x + 100 & = \\ = & 6 \\ x & = & 1,2 \end{array}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Äquivalenzumformungen
  Lösung
  $\begin{array}{rcl} 37 + 22 x + 63 & = & 17 x + 28 + 78 \\ 5 x + 100 & = & 106 \\ 5 x & = & 6 \\ x & = & 1,2 \end{array}$
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  Bei dieser Aufgabe musst du von unten nach oben arbeiten, um die Lücken passend auszufüllen. Überlege dir zunächst, welche Rechenoperation bei dieser Äquivalenzumformungen durchgeführt wurde. Dann führst du diese Rechenoperation auf beiden Seiten der Gleichung durch. So gelangst du von der unteren Zeile auf die drüber liegende Zeile.
  Zum Beispiel:
  $\begin{array}{rcl} 20 x & = \\ x & = & 2 \end{array}$
  Um von der letzten Zeile auf die erste zu gelangen, muss du die Gleichung in der letzten Zeile mit 20 multiplizieren. Denn so kommt man von dem x auf die 20x. Dasselbe muss man nun auch auf der anderen Seite machen. Du erhältst dann $2 \cdot 20 = 40$ .

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